Περίπου 2 χιλιόμετρα από το Φοινί, βρίσκεται το μοναστήρι των Αγίων Αναργύρων, από το οποίο σήμερα σώζεται μόνο η δίκλιτη, ξυλόστεγη εκκλησία. Θεωρείται ότι υπήρχε από την περίοδο της Φραγκοκρατίας (1191 – 1571), αλλά πιθανό να ανάγεται στα βυζαντινά χρόνια, όταν ιδρύθηκαν τα μοναστήρια του Κύκκου και της Τροοδίτισσας.
Αρχικά, όπως φανερώνει η αρχιτεκτονική της, η εκκλησία ήταν μονόκλιτη, αλλά κατά το 18ο αιώνα κατεδαφίστηκε ο νότιος τοίχος και επεκτάθηκε. Ο Ρώσος μοναχός Μπάρσκυ αναφέρει ότι τα μοναστήρια της Τροοδίτισσας και του Αγίου Φιλίππου, ήταν μετόχια των Αγίων Αναργύρων. Όταν διαλύθηκε στα τέλη του 18ου αιώνα και τα μοναστηριακά κτίρια εγκαταλείφθηκαν, οι λιγοστοί μοναχοί μεταφέρθηκαν στην Τροοδίτισσα.
Οι περισσότερες τοιχογραφίες και τα ξυλόγλυπτα του ναού, καταστράφηκαν το 1962 από πυρκαγιά. Η εκκλησία ξανακτίστηκε σχεδόν αμέσως από τους κατοίκους του χωριού.
Οι Άγιοι Ανάργυροι, Κοσμάς και Δαμιανός, θεωρούνταν Άγιοι των φτωχών, αφού σε αυτούς κατέφευγαν για θεραπεία, όσοι δεν είχαν χρήματα (αργύρια).
Η εκκλησία αυτή γιορτάζει 3 φορές τον χρόνο, την 1η Ιουλίου, την 1η Νοεμβρίου και τη Δευτέρα του Πάσχα, όταν γίνεται μεγάλη πανήγυρη.