Στο χωριό Κουκά λειτουργούσε ένα από τα πρώτα μοναστήρια της Λεμεσού. Σήμερα, όμως, σώζεται μόνο η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού, που αποτελεί ένα σπάνιο δείγμα αρχιτεκτονικής, λόγω του σχήματος τέλειου σταυρού του κτιρίου.
Η δημιουργία του μοναστηριού ανάγεται στα χρόνια της αγίας Ελένης (4ος αι. μ.Χ.). Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού, που σώζεται μέχρι σήμερα, ανάγεται στον 12ο αιώνα. Αρχικά, στη μέση του σταυρού πρέπει να υπήρχε τρούλος ο οποίος καταστράφηκε και αντικαταστάθηκε από ένα γοτθικό σταυροθόλιο.
Σύμφωνα με την παράδοση, η Κουκά ήταν ένας από τους οικισμούς στους οποίους η Αγία Ελένη άφησε τρίμματα του Τιμίου Ξύλου. Αυτά βρίσκονται μέχρι σήμερα στον παμπάλαιο σταυρό, που φυλάσσεται σε ειδική προθήκη μέσα στον ναό. Ιδιαίτερα εντυπωσιακές είναι οι εξαιρετικές τοιχογραφίες του 12ου - 14ου αιώνα, που διατηρούνται στο εσωτερικό του ναού.
Δίπλα στον παλιό σταυρό της Κουκάς, έχει τοποθετηθεί ένας ακόμα με Τίμιο Ξύλο, που τον πρόσφερε στον ναό ο Κωνσταντίνος Λούλης, επιχειρηματίας από την Ελλάδα, που ξεχώρισε το εκκλησάκι λόγω του σταυροειδούς σχήματός του.